数学知识库

没有非平凡区组的传递作用，以及极大点稳定子、正规轨道和轨道图刻画。

与正规子群交平凡且共同生成全群的子群，等价于群扩张的同态截面。

只有一个轨道的群作用，以及陪集模型、点稳定子和正规子群轨道。

次正规链、亏格、交与生成闭包、Wielandt 定理、与 Fitting 子群及幂零群的关系。

反复取导出子群得到的特征降列，以及可解性与导出长度。

由全部交换子生成的特征子群，以及作为最大阿贝尔商之核的泛性质。

有限集合全部置换组成的群，包括循环分解、生成、符号与正规子群结构。

群在互异有序 k 元组上的传递性、稳定子递归和标准例子。

群扩张分裂、补子群、内外半直积、作用的分类、补的共轭与非分裂反例。

有限群的 Fitting 子群与所有分量的乘积，包含层、拟单群分量、自中心化定理与广义 Fitting 高度。

具有唯一 involution 的非循环有限 2-群族，以及其表示和 Frobenius 补中的出现。

群作用中轨道与点稳定子的陪集对应，以及有限情形的轨道大小公式。

由传递置换群在有序点对上的轨道构成的顶点传递有向图。

有限群之间阶互素的自同构作用，包括固定点提升、不变 Sylow 子群、交换子分解、Glauberman 引理与应用。

满足扭曲乘法公式的函数，用于描述半直积中的补子群和一阶群上同调。

偶置换组成的交错群，包括三循环生成、共轭类、自然作用、A5 基例及 n 至少为 5 时的单性证明。

群交换子的定义、恒等式、子群交换子、导出列与下中心列、三子群引理、二步幂零群和交换子收集。

Sylow p-子群与全群导出子群之交由 p-子群内的融合交换子生成。

可解群的正规列与导出列定义、扩张闭性、有限群组成因子判据、极小正规子群、Hall 理论及典型例证。

与指定子群集合乘积可交换的子群；有限群中与所有共轭可置换可推出次正规。

有限群按共轭类分解所得的计数恒等式，以及 p-群中心非平凡等应用。

幂零群的中心列定义、有限群等价刻画、Sylow 分解、正规化子条件、子群结构与典型例证。

完满且中心商为非阿贝尔单群的有限群，即单群的完满中心扩张。

传递作用中平移后相等或不交的子集及其等大分划。

有限群所有分量的中心积，是广义 Fitting 子群的非可解部分。

有限群中的拟单次正规子群，是非可解正规结构的局部原子。

有限群全部极小正规子群的生成子群，以及其阿贝尔、半单和本原置换群结构。

以给定正规核和商构造群的短正合列问题，包括作用、分裂与上同调障碍。

群在集合上的作用、轨道与稳定子、陪集和共轭作用、类方程、p-群不动点计数及 Burnside 公式。

较小子群在指定 p-子群中实现全部全群共轭的条件，以及其对焦点与转移的影响。