转移传递性

转移传递性说明从 \(G\) 到 \(H\) 的转移可先经过中间子群 \(K\)，与范数的传递性类似。 ^{[1, thm. 10.8]}

定义

预转移依赖横截，所以等式只在模 \(H'\) 后规范。

核心结论

选择 \(K\) 在 \(G\) 中和 \(H\) 在 \(K\) 中的横截，其乘积构成 \(H\) 在 \(G\) 中横截。逐项展开核分量并在 \(H/H'\) 中重排得到公式。

结构性质

• 允许把高指数转移分解为若干指数 p 步。
• 与群上同调中的 restriction/corestriction 复合一致。
• 预转移层面只模导出子群成立。
• Yoshida 证明用它沿 Sylow 子群的指数 p 子群分析。
• 嵌套多层时可反复应用。

传递性使转移适合沿正规列或子群链递归计算。先从 \(G\) 转移到中间子群 \(K\)，再从 \(K\) 转移到 \(H\)，在阿贝尔化目标中与直接转移一致；预转移层面的代表元差异只落入 \(H'\)。因此证明可选择最方便的中间层，特别适合配合正规列、Hall 子群和局部正规化子。

例子与边界

知识网络

预转移提供实际映射，Mackey 处理不同子群方向，Yoshida 使用指数 p 分解。

• 预转移
• Mackey 转移公式
• Yoshida 转移定理

证明与来源

横截乘积证明和精确同余式见原书定理 10.8。 ^{[1, thm. 10.8]}