预转移

预转移保留转移构造在目标子群中的实际乘积，而不立即模去导出子群。它依赖横截且未必是同态，但适合做轨道与双陪集计算。 ^{[1, sec. 5A and 10A]}

定义

因 \(H\) 可非阿贝尔，乘积需要固定次序。改变横截或次序一般改变 \(V_T(g)\)，但只在模 \(H'\) 后消失。

核心结论

比较 \(V_T(xy)\) 时，中间横截置换使因子模 \(H'\) 重排并配对，得到同态。改变横截产生共轭修正，其乘积模 \(H'\) 消失。完整计算见第 5A 节。

结构性质

• 预转移本身一般不是同态，目标也不是阿贝尔群。
• 按循环子群在陪集上的轨道分组可得到轨道长度幂与共轭乘积公式。
• 指数 \(p\) 正规子群上的预转移模导出群化为范数或 \(p\) 次幂。
• 嵌套子群的预转移复合在模最小目标导出群后等于直接预转移。
• Yoshida 定理利用预转移未落入 Frattini 子群来检测 wreath 积商。

转移是规范同态，预转移是用于证明的非规范提升；保留提升可以看到模阿贝尔化后丢失的局部乘积。

例子与边界

知识网络

转移主干词条给出完整定义，传递性和 Yoshida 条目展示预转移在高阶计算中的用途。

• 转移同态
• 转移传递性
• Yoshida 转移定理

证明与来源

预转移定义、横截独立性和轨道求值见原书第 5A 节；指数 p 与双陪集计算见第 10A 节。 ^{[1, sec. 5A and 10A]}